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(1-cosx)^2
为什么limx->0
(1-cosx)
/ x
^2
是1/2呢?
答:
你上高中还是大学?高中的话记住就行 大学的话 有两种方法:第一是使用等价无穷小,
(1-cosx)
/2~ x
^2
所以原式=1/2 第二种方法是使用洛必达法则,分子分母都趋向于0,所以可以。使用2次洛必达法则,正好是cosx/2=1/2 谢谢采纳
lim
1-cosx^2
/x^2 X趋于0 想问一下
(cosx)^2
和cosx^2 有什么不同_百度知...
答:
(
cosx)^2
是先求cosx,再对其值求平方,而cosx^2是先求x的平方,再求cos,在这道极限题中,分子
1-cosx
^2=2sin^2(x^2/2),当x趋近于0时,这个式子就趋近于2×(x^2/2)×(x^2/2),所以其极限为0.
什么是等价无穷小,为何
1-cosx
~1/
2(
2^x)?
答:
当X趋向x0时,函数f(x)与g(x)的比值的极限等于1时,我们就说f(x)与g(x)等价无穷小。
cosx
的泰勒展开为:1-1/2 x
^2
+1/6x^4+...+(-
1)^
(n-1)*1/n! *x^(2n)当x趋向0时,
cosx
趋向1-1/2(x^2)
高数极限lim[
1-cosx(
cos2x
)^(1
/2)]/x
^2
求解,在线等,快快
答:
/1+
cosx(
cos2x
)^(1
/2)=1*lim(1+
2cosx^2
)/1+cosx(cos2x)^(1/2)x=0代入:原式=3/2 解题要点就是分子分母同时×1+cosx(cos2x)^(1/2)分子就可以有理化,而1+cosx(cos2x)^(1/2)=0这类式子在x=0时总是确定的值,而不会趋于0,所以是可以计算的,而不用再按罗比塔法则求导 ...
lim(x->0
)(cosx^2)^1
/sinx^2
答:
lim x->0
(1-cosx)
/x^2=lim x->0 {1-1+2[sin(x/2)]^2}/x^2=lim x->0 2[(sin(x/2)/(x/2)]^2*1/4=1/2 因为本来是除以x^2,现在除的是(x/2
)^2
,相当于扩大了4倍,所以要乘以1/4,1/4与原来的2相乘就得到了这个1/2 当然了,本题办法有很多种,在此用的是倍角...
设f(x)={2
(1-cosx)
/x
^2
,x0 讨论f(x)在R内的可导性
答:
x0时,f(x)为含参积分,任然处处可导.只需考虑x=0的情况.f(x)在0处的左极限为 lim{x→0-} f(x)= lim{x→0-} 2
(1-cosx)
/x
^2
= lim{x→0-} 2(x^2/2)/x^2 = 1.f(x)在0处的右极限为 lim{x→0+} f(x)= lim{x→0+} 1/x∫(0,x)cost^2dt 根据罗必塔法则,有 ...
为什么
cosx
-
1
和-(x
^2)
/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程
答:
其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得:cosx=1-x
^2
/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...故x^2/2是1-cosx的主部,所以lim[
(1-cosx)
/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小...
紧急!求lim
(1-cosx)^
(
2
secx),x→π的极限
答:
由于1-cosπ和2secπ均不等于0,所以不是不定式,可以直接代入π计算 原式=
(1-cos
π)^(2secπ)=[1-(-1)]^[
2(
-1)]=
2^
(-2)=1/4
请问:在复变函数中,为什么
1-cosx
与x
^2
?
答:
故x
^2
/2是1-cosx的主部。所以lim[
(1-cosx)
/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价无穷小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小量。1、复合函数的导数求法 复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数。即对于y=f(...
1-cosx的无穷小替换是1/2x
^2
那么根号下
(1-cosx)
的无穷小替换是什么呢...
答:
x->0时:(1-cosx)/(1/2x
^2
)=1 so x->0时 ((1-cosx)/(1/2x^2 ))^(1/2) =1 (
(1-cosx)^
(1/
2)
)/((1/2x^2 )^(1/2))=1 so the answer is (1/2x^2 )^(1/2)
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